提要
針對集中供熱網，尤其是多熱源環(huán)形網提出了可及性分析的概念，建立了相應的數(shù)學模型并探討了用混合遺傳算法求解的方法。通過所編制的相應軟件對國內幾個大型集中供熱網的分析研究結果表明，在環(huán)形網上合理地裝配和調節(jié)閥門，有利于改善系統(tǒng)的工況，充分利用管網的輸送能力，提高運行的經濟性。給出一個具體的算例。
關鍵詞：集中供熱 網絡 可及性 遺傳算法
Abstract
Presents the concept of accessibility analysis for heating networks especially for the multi-heat sources and multi-loops system, describes a mathematical model for the analysis and its solution based on a mixed generic algorithm. With a software developed in the basis of the algorithm such analyses of several large heating networks reveals that proper installation and regulation of valves in the pipework is conducive to improvement of the operation conditions and utilization of the deliverability. Gives an example of using the procedure.
Keywords：district heating， network， accessibility， generic algorithm
1 引言
集中供熱與傳統(tǒng)的分散供熱相比，具有減少環(huán)境污染、節(jié)約能源等優(yōu)點。因此，在我國獲得了廣泛的應用。集中供熱網作為連接所有用戶和熱源的橋梁，擔負著輸送和分配熱量的任務。集中供熱管網的投資非常可觀，由于許多熱網輻射半徑很大，其動力消耗也占有很大的比重，因此對它的研究具有非常重要的意義。
近年來，為了提高系統(tǒng)運行的可靠性、經濟性及靈活性，一些城市紛紛建立了多熱源環(huán)形網的供熱格局。但由于運行管理水平相對較低，對多熱源的協(xié)調運行缺乏了解，對環(huán)形網的運行認識不足，在運行時卻不得不將各熱源"解裂"，甚至將各環(huán)切斷，采用"環(huán)狀管網，枝狀運行"的模式，沒有充分發(fā)揮系統(tǒng)的能力。目前國內已有少數(shù)地方采用了環(huán)狀運行的模式，也看到了環(huán)狀運行在提高管網的輸送能力、改善系統(tǒng)的水力工況方面的好處。但往往簡單地認為將干管上所有的閥門打開即可得到最佳的工況，對特定的系統(tǒng)到底應該如何運行缺乏研究，對于實際的運行工況也不能做到"心中有數(shù)"，沒有系統(tǒng)的理論指導，因此對于環(huán)形網的認識也必然是片面的、不準確的。
實際上，正是多熱源環(huán)形網的不斷推廣應用，使得對于集中供熱網的可及性研究顯得更為迫切。不同于模擬問題，可及性分析是指在給定的用戶流量的情況下，分析管網能否達到該流量分布，以及應該如何達到。對于環(huán)形管網，就是要分析干管上閥門應該如何配置和調節(jié)，才能達到最優(yōu)運行工況，從而滿足各用戶的要求，而且運行泵耗最小。
本文首次提出了可及性分析的概念。文中將集中供熱網分為枝狀網、多熱源、環(huán)形網幾個部分，分別進行研究，探討了數(shù)學模型的建立以及具體的分析方法?？杉靶苑治鰧芫W的設計，改造、擴容以及實際的運行調度都有重要的指導意義，文中最后針對我國東北的一個熱網進行了具體分析。
2 集中供熱網的數(shù)學描述
為便于說明問題，同時也為了減小問題的規(guī)模，我們將集中供熱分為供水干管、回水干管以及熱源與用戶三個部分。對于串聯(lián)系統(tǒng)的管網以及其它特殊管網，可在此基礎上另行分析。
供回水干管系統(tǒng)的特點是，它與熱源及用戶相連的節(jié)點都是源或匯，其進、出流量即為相應用戶或熱源的流量。下面以供水側管網為例進行討論。
根據基爾霍夫定律可以得到以下關系式：
AG=Q （1）
ATPd = S|G|G+Zd-Hp （2）
其中A為關聯(lián)矩陣，若該管網的節(jié)點數(shù)為N+1，支路數(shù)為B，則A為N×B維的矩陣，各元素按下式規(guī)定：
當支路bj與節(jié)點ni相關聯(lián)，且其方向離開ni
當支路bj與節(jié)點ni相關聯(lián)，且其方向指向ni
當支路bj與節(jié)點ni不相關聯(lián)，
G=（G1，G2，……GB）T，為各支路的流量向量，Q=（Q1，Q2，……QN）T為各節(jié)點的流量向量，入流為正，出流為負。
Pd=（Pd<sup>1，Pd2，……Pd N）T
Zd=（Zd1，Zd2，……Zd N）T
分別是各節(jié)點相對于參考節(jié)點的壓力差和高差向量，若已知參考節(jié)點的壓力和高度，由此就可確定各節(jié)點的壓力和高度。
HP為各支路的水泵揚程向量，可以認為第i支路的水泵揚程Hpi =ai+ bi Gi+ ci Gi2。若該支路沒有水泵，則Hd i =0
S=diag(S1,S2,…,SB)
|G| = diag (|G1 |,| G2|,…,| GB|)
若將所有支路分為樹支和鏈支兩個部分，則式（1）可轉化為
G1= A1-1Q - A1-1A2G2 （3）
其中，A=（A1A2），A1，A2分別是樹支矩陣和鏈支矩陣，G1，G2 分別是樹支流量向量和鏈支流量向量。
由式（3）可以看出，只有鏈支流量向量是獨立變量。
對于可及性問題，根據各用戶的流量要求可以確定Q向量，若為枝狀管網，則沒有鏈支，可以證明A矩陣為方陣，并且是可逆的，支路流量向量可由下式表出：G= A-1Q。若為多環(huán)管網，則環(huán)的個數(shù)即為鏈支流量向量的維數(shù)，所有支路的流量由該鏈支流量向量唯一確定。
回水側管網同樣滿足以上各式。
3 枝狀網的分析方法
可及性分析與模擬分析問題不同，它是在已知各用戶流量分配要求的情況下，分析系統(tǒng)能否滿足這一要求，若能滿足，應該如何運行、調節(jié)才最省能。分別考察供、回水側干管管網，根據第2節(jié)中的基本方程程可以得出：
各支路的流量為：
G= A-1Q （4）
各節(jié)點與參才節(jié)點的壓力之差為：
Pd =（A-1）T（S|G|G + Z d - Hp） (5)
若參考節(jié)點的壓力為p0，則各節(jié)點的壓力為
P= Pd+ p0l （6）
其中l(wèi)為單位向量。
3．1 單熱源枝狀網
當水泵已選定，且轉速已定時，根據總循環(huán)水量，可以確定主循環(huán)泵的揚程Hp0，假定泵入口為定壓點，壓力Hr0為，則供、回水干管網絡參考點壓力可以確定。
供水側p0= ps0= pr0+ Hp0
回水側p0= p r0
代入式（4）～（6）即可求得供、回水側各節(jié)點的壓力psi，pri，各用戶的資用壓頭等于供、回水側對應節(jié)點的壓力之差：Δpi = pis - pi r 。若Δpi≥Δpin（Δpin為用戶所需壓頭）對所有用戶皆成立，我們就說該網絡對于該工況是可及的，否則，可據此找到最不利的用戶，進而確定解決的方案，如局部管段加粗、添加用戶加壓泵等。
若主循環(huán)泵未選定，可及性分析就轉化為確定主循環(huán)泵所需用的最小揚程。此時回水側面參考節(jié)點壓力仍為p0= pr0，代入式（4）～（6）即可求得回水側面各節(jié)點的壓力pri，若各用戶要求壓力為Δpin，可得到供水側面各用戶節(jié)點所需最小壓力plsi = p ir+Δpin。另外，供水側各節(jié)點壓力可以表達為主循環(huán)泵揚程的Hp0函數(shù)。
Ps =（A-1）T（S|G|G）+l(pr0+ Hp0) (7)
要使p is≥plsi對所有供水側用戶節(jié)點都成立，可以得到滿足以上所有不等式的主循環(huán)泵最小揚程
3．2 多熱源枝狀網
若采用多熱源并網運行，其定壓點也只能是一個，假定定壓點在第1個熱源的循環(huán)泵入口處，壓力為p 0r。
第1個熱源的水泵已定，因其揚程H 1p已定時，依照3.1我們可以得到供、回水側參考點的壓力，進而可以計算出各節(jié)點的壓力p is、p ir?？疾炱渌鼰嵩囱h(huán)泵，若p js - p jr > H jp (H jp為j 個熱源循環(huán)泵揚程，j≥2)，表明第j個熱源的循環(huán)泵揚程偏小，系統(tǒng)不可及，需作調整；若某一熱源處，p js - p jr >H jp,則可調整串在水泵所在支路的閥門或調節(jié)該水泵的轉速，從而達到系統(tǒng)特定的工況。這時，如果不作調整，顯然該熱源的流量將會比設定的流量大，導致各熱源出力的均衡。
對于各用戶的考察與3.1所述完全一致，在此不再贅述。
4 環(huán)形網的分析方法
4．1 環(huán)形網可及性分析數(shù)學模型的建立
這里所說的"環(huán)"針對供、回水干管而言的。以供水側干管網絡為例，若網絡的節(jié)點數(shù)為N+1，支路數(shù)為B，則環(huán)的個數(shù)為B - N。可采用"破圈法"等確定B - N個鏈支支路，剩下的N個支路形成"樹"。此時，樹支流量與鏈支流量有如下關系
G1= A1-1Q - A1-1A2G2 ?。?）
參照式（5），干管上的各點壓力可表示為
Pd =（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1） (9)
對各鏈支支路，有
A2T Pd =S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2
亦即
A2T（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2 (10)
式（10）即構成了環(huán)路平衡方程。
對于環(huán)形網，我們可以得到幾個重要的結論。下面結合圖2進行說明。
結論1 當管網結構、參數(shù)不變且干管上閥門等調節(jié)部件不作調整時，則要實現(xiàn)對各用戶及熱源的特定流量分配，干管上流量是唯一的。
由式（3）可以看出網絡中只有G2的流量是獨立的，獨立變量共B-N個，而環(huán)路平衡方程組程的個數(shù)是相等的，方程組封閉，可以證明該方程組的解是唯一的。從該式同時可以看出，改變環(huán)網干管參數(shù)，將使環(huán)網上管路的流量分配發(fā)生變化，但同樣可以滿足各用戶和熱源的特定流量要求。
結論2 對某一確定的熱源、用戶流量分配，適當關小環(huán)上干管的閥門，可以提高/降低部分節(jié)點的壓力。
如圖2所示，假設干管閥門全開時的匯交點在4，則若在3-4支路上設閥門，關小后由于1-2-3支路上通過的流量減小，導致R1，R2節(jié)點的壓力升高，同時由于1-5-4支路和上的流量增加，R3，R4的壓力將會降低。
由此可以看出，對于環(huán)形網對應特定的用戶流量分配要求，可以通過適當?shù)卣{整環(huán)上部分干管支路的閥門來改變各節(jié)點的壓力分布，從而有可能提高部分用戶的資用壓頭，達到提高管網輸送能力和節(jié)能的目的。如何裝配和調節(jié)干管上的閥門成為環(huán)形網可及性分析要的主要問題。
結論3 當用戶及熱源要求的流量不變，且要實現(xiàn)同一種G2，即使得干管上的流量分配固定不變時，對于供（回）水側面管網，閥門安裝在環(huán)上與匯交點（分流點）相連的支路最有利，并且每個環(huán)上最多只需調節(jié)一個閥門。
實際上，為達到某一特定的干管流量分配，環(huán)路上的閥門可以安裝在環(huán)上的不同位置，而且也可以安裝不止一個閥門。例如圖2中將閥門安裝在1-2或2-3支路上都可以，但安裝在1-2支路上將使R1，R2的壓力也降低，安裝在2-3支路將使R2的壓力降低。進一步可以證明，若采用上述結論中的方式安裝和調節(jié)閥門得到的各用戶節(jié)點壓力為p 0 i，采用其它方式加閥得到的各用戶節(jié)點壓力為p i，則
對供水側干管網絡，p 0 i≥p i
對回水側干管網絡，p 0 i≤p i
對所有用戶均成立。也就是說采用此種安裝和調節(jié)方式得到的各用戶資用壓力頭最大，因而是最有利的。
以上3個結論是進行環(huán)形網可及性分析的基礎。根據以上結論，在求解時就可以首先假定G2，根據式（3），（10）和以上結論確定環(huán)上閥門安裝位置及閥門阻力，進而就可確定各節(jié)點的壓力?？杉靶苑治龅哪繕?，就是要求解網上剩余壓頭最小的用戶的最大剩余壓頭值為多少，從而可以判斷系統(tǒng)是否可及，或確定各循環(huán)泵的最小揚程。若各用戶所需的資用壓頭為Δp 0 n，則該最優(yōu)化問題可表述為
，對供水側干管網絡
，對回水側干管網絡
約束條件為
G1= A1-1Q - A1-1A2G2
A2T（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2
4．2 環(huán)形網可及性分析的具體算法
通過4.1的分析，很自然地可以確定解決的基本思路（以供水側干管網絡為例）：
?、偈紫却_定鏈支支路，假定一組鏈支支路的流量為G2；
②根據式（3）計算出全部管段的流量G，根據其方向確定各環(huán)的水力匯交點；
?、鄹鶕剑?0）和結論3確定各環(huán)上要安裝的閥門位置及要滿足G2閥門應有的阻力；
?、芨鶕鄣慕Y果修正S1，然后由式（9）計算出各節(jié)點的壓力；
?、萦嬎隳繕撕瘮?shù)值；
?、奕裟繕俗顑?yōu)，此過程結束，否則根據一定的規(guī)則修正G2，返回②。
該問題是一復雜的非線性最優(yōu)化問題，若采用一般的直接搜索方法，由于問題的復雜度較高，收斂的速度非常慢，效率很低，更重要的是由于通常的非線性最優(yōu)化方法都是單點搜索算法，容易陷入局部最優(yōu)解，而難以得到全局最優(yōu)的解。為此，本文采用效果較好的混合遺傳算法來解。
遺傳算法是一種利用隨機化技術來指導對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索的方法，相對其他優(yōu)化算法，遺傳算法具有簡單通用、魯棒性很強的優(yōu)點，可以對問題空間進行全局的搜索，它的5個基本要素即參數(shù)編碼、初始群體的設定、適應度函數(shù)的設計、遺傳操作設計以及控制參數(shù)的設計，構成了遺傳算法的核心內容。但遺傳算法也有其不足之處，概要地說就是全局搜索能力有余而局部搜索能力不足，特別是當快接近總是的最優(yōu)解時搜索的速度明顯放慢。筆者為此一方面通過在搜索過程中不斷調整控制參數(shù)來彌補，另一方面在搜索的后期引進直接搜索的方法，在遺傳算法的最優(yōu)結果的基礎上作局部的微調，最終達到全局最優(yōu)。這樣就形成了一種混合遺傳算法，較好地利用了兩種方法的長處。
在編碼一采用了0-1機制，將各環(huán)的水力匯交點（分流點）位置和流量分配比作為未知變量進行編碼。
基于以上分析，編制了相應的應用軟件，該軟件可以對各種供熱網絡（包括枝狀網、環(huán)形網及多熱源并網運行的管網等）進行可及性分析。該軟件采用圖形化的用戶界面，界面友好，操作簡便，結果形象、直觀。下面級出一個具體算例。
圖3是東北某集中供熱網的拓撲結構圖。隨著供熱負荷的增大以及對系統(tǒng)可靠性等方面的要求，該熱網在原來單熱源枝狀網的基礎上已發(fā)展成為兩熱源二環(huán)管網。全網運行方式為質調節(jié)，各熱力站為間邊換熱站。根據用戶負荷和熱源情況確定用戶總流量為5900t/h。其中熱源1負擔4900t/h，熱源2負擔1000t/h。各熱力站需資用壓力頭5m，各熱源內部壓降為10m。熱源1的循環(huán)水泵在設計流量下的揚程為7 7m，熱源2水泵揚程為55 m?，F(xiàn)在的問題是，對于該熱網，若采用現(xiàn)有水泵，系統(tǒng)能否滿足各用戶的流量要求，若能滿足，應該如何調節(jié)？
現(xiàn)利用可及性分析方法來處理這個問題。由于供加水側完全對稱，我們可以只分析供水側，由此即可推及回水側的對應結果。供水側共2個環(huán)，大環(huán)有37個節(jié)點，匯交點位置用6位二進制數(shù)表示；小環(huán)有22個節(jié)點，用5位二進制數(shù)表示；每個環(huán)上的匯交點流量分配比用6位二進制數(shù)表示。這樣問題染色體的長度為6+5+6+6=23。需要注意的是，匯交點位置的編碼有冗余，通常的處理方法是將冗余的基因作為致死基因（即適應度函數(shù)值為0）。但大量冗余的存在將嚴重影響遺傳算法的有效應用。為此，將冗余部分進行重新映射，若匯交點位置編碼為n位，某一冗余編碼值為α，則認為該編碼對應的值為α－2n-1，這樣處理就保證了冗余編碼除最高位外都是有效的。
確定群體規(guī)模為64，初始群體在隨機制基礎上產生，若隨機產生的染色體適值大小0，則吸收它為初始個體。在設計適應度函數(shù)時，需要考慮到除主熱源外其它熱源能夠提供的壓頭。可以將其作為懲罰項加到相就原函數(shù)中去，轉化為對無約束問題的求解。
遺傳算法采用保留最優(yōu)值的VCGA方法，選擇操作采用適應度比例選擇策略。交叉操作采用單點交叉，變異操作為單點置換。選擇概率取0.8，變異概率起始時取0.001，以后逐漸加大至0.0088。
限定遺傳操作熱行到第120代時終止，轉為對最優(yōu)個體的局部最優(yōu)直接搜索，在遺傳算法最優(yōu)結果的基礎上進行局部微調，最終得到用戶最小剩余壓頭可以達到3.28m，目標值大于0，因此系統(tǒng)是可及的。剩余壓頭最小的用戶為V。對應參數(shù)如下：
環(huán)編號水力匯交點位置流量分配比閥門所在支路對應支路的流量閥門阻力Sv
1 B0AB0+∞
2M1MN0+∞
對應該工況熱源2循環(huán)水泵的揚程需達到41m，因此原有的循環(huán)水泵完全可以滿足要求。
若將干管上閥門全部打開，環(huán)狀運行，則其中的兩個匯交點為E，L，剩余壓頭最小的用戶仍為V，其值為-6.09m，目標值小于0，系統(tǒng)是不可及的。
由上可見，單純考察系統(tǒng)的水力工況，不能簡單是判定環(huán)狀運行和枝狀運行孰優(yōu)孰劣，而應針對特定的系統(tǒng)進行深入的分析。分析表明，在環(huán)上干管的合理位置裝配和調節(jié)閥門有利于系統(tǒng)工況的改善。以上述兩個工況為例，若采用國內現(xiàn)在通常采用的將環(huán)上閥門全部打開的方式運行，系統(tǒng)是不可及的，可是通過進行可及性分析，在AB和MN支路上安裝閥門并將其全關后系統(tǒng)卻是可及的。如果熱源循環(huán)泵采用變速泵，則為滿足同樣的用戶、熱源流量要求，進行可及性分析后主循環(huán)泵的揚程可以下調6.09+3.28=9.37m，節(jié)能效果也是非常顯著的。
其實這是在直觀上也是可以解釋的。如圖3閥門全開時，大環(huán)的匯交點在L，用戶V處在一個較長的分支上，是最不利用戶。當MN上裝閥且關斷時，熱源1下面的分支通過的流量變小，因此該分支上各節(jié)點的壓力都上升，由這段環(huán)上引出的用戶V的壓力也隨之上升，因此V的資用壓頭變大。當然，在這同時熱源1上面的分支各點的壓力將會因管段流量的增大而減小，與之相連的各用戶的資用壓頭將減小。但由于全開時這些用戶的剩余壓頭很大，即使因MN切斷而使得資用壓頭減小，仍比用戶V的資用壓頭大，實際上AB管段上閥門的關斷對提高這些用戶的資用壓頭也是有益的。這樣，從整個系統(tǒng)而言，雖然用戶資用壓頭有升有降，但網上最不利用戶的工況卻大大改善了。在環(huán)上裝閥實際上就通過控制環(huán)上各管段的流量、流向從而使各用戶在額定流量下的資用壓頭趨于均勻，從而達到改善工況的目的。
6 結語
隨著多熱源環(huán)形網在國內集中供熱領域的不斷發(fā)展，必須建立相應的理論分析方法。本文通過引入可及性分析的要領以及遺傳算法中其中的應用，為網絡水力況的分析提供了一個有力的工具，為集中供熱網的設計、改造及運行調節(jié)奠定了必要的基礎。
當然，本文只是對集中供熱系統(tǒng)可及性分析的初步研究，由于實際系統(tǒng)是形形色色的，對于多泵系統(tǒng)以及采用變頻泵調節(jié)方式的系統(tǒng)必須進一步結合經濟性進行分析，可及性的研究必須進一步深入和完善。對于空調水系統(tǒng)，隨著大型系統(tǒng)的不斷涌現(xiàn)，系統(tǒng)復雜程度的提高以及VWV的應用。也需要探討可及性分析在這些系統(tǒng)中的應用；對于空調通風系統(tǒng)，隨著環(huán)形風道以及VAV 的應用，系統(tǒng)的工況也更加復雜，將可及性分析 方法應用其中，對于系統(tǒng)的設計與運行分析，對于確定合理的控制方案都會收到較好的效果。
7 參考文獻
1 陳兆祥，蔡啟林，線性規(guī)劃法在熱網初調方案中的應用，清華大學學報（自然科學版），1989，29（s2）。
2 倪安林，李榕，許群和，給水管網幾種常用平差方法的定量比較，給水排水，1989，（6）：17-21。
3 Holland J H. Adaption in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press. 1975.
4 陳國良，遺傳算法及其應用，北京：人民郵電出版社，1996。
5 Goldberg D E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Leaning. Reading, MA: Addison-Wesely, 1989.
針對集中供熱網，尤其是多熱源環(huán)形網提出了可及性分析的概念，建立了相應的數(shù)學模型并探討了用混合遺傳算法求解的方法。通過所編制的相應軟件對國內幾個大型集中供熱網的分析研究結果表明，在環(huán)形網上合理地裝配和調節(jié)閥門，有利于改善系統(tǒng)的工況，充分利用管網的輸送能力，提高運行的經濟性。給出一個具體的算例。
關鍵詞：集中供熱 網絡 可及性 遺傳算法
Abstract
Presents the concept of accessibility analysis for heating networks especially for the multi-heat sources and multi-loops system, describes a mathematical model for the analysis and its solution based on a mixed generic algorithm. With a software developed in the basis of the algorithm such analyses of several large heating networks reveals that proper installation and regulation of valves in the pipework is conducive to improvement of the operation conditions and utilization of the deliverability. Gives an example of using the procedure.
Keywords：district heating， network， accessibility， generic algorithm
1 引言
集中供熱與傳統(tǒng)的分散供熱相比，具有減少環(huán)境污染、節(jié)約能源等優(yōu)點。因此，在我國獲得了廣泛的應用。集中供熱網作為連接所有用戶和熱源的橋梁，擔負著輸送和分配熱量的任務。集中供熱管網的投資非常可觀，由于許多熱網輻射半徑很大，其動力消耗也占有很大的比重，因此對它的研究具有非常重要的意義。
近年來，為了提高系統(tǒng)運行的可靠性、經濟性及靈活性，一些城市紛紛建立了多熱源環(huán)形網的供熱格局。但由于運行管理水平相對較低，對多熱源的協(xié)調運行缺乏了解，對環(huán)形網的運行認識不足，在運行時卻不得不將各熱源"解裂"，甚至將各環(huán)切斷，采用"環(huán)狀管網，枝狀運行"的模式，沒有充分發(fā)揮系統(tǒng)的能力。目前國內已有少數(shù)地方采用了環(huán)狀運行的模式，也看到了環(huán)狀運行在提高管網的輸送能力、改善系統(tǒng)的水力工況方面的好處。但往往簡單地認為將干管上所有的閥門打開即可得到最佳的工況，對特定的系統(tǒng)到底應該如何運行缺乏研究，對于實際的運行工況也不能做到"心中有數(shù)"，沒有系統(tǒng)的理論指導，因此對于環(huán)形網的認識也必然是片面的、不準確的。
實際上，正是多熱源環(huán)形網的不斷推廣應用，使得對于集中供熱網的可及性研究顯得更為迫切。不同于模擬問題，可及性分析是指在給定的用戶流量的情況下，分析管網能否達到該流量分布，以及應該如何達到。對于環(huán)形管網，就是要分析干管上閥門應該如何配置和調節(jié)，才能達到最優(yōu)運行工況，從而滿足各用戶的要求，而且運行泵耗最小。
本文首次提出了可及性分析的概念。文中將集中供熱網分為枝狀網、多熱源、環(huán)形網幾個部分，分別進行研究，探討了數(shù)學模型的建立以及具體的分析方法?？杉靶苑治鰧芫W的設計，改造、擴容以及實際的運行調度都有重要的指導意義，文中最后針對我國東北的一個熱網進行了具體分析。
2 集中供熱網的數(shù)學描述
為便于說明問題，同時也為了減小問題的規(guī)模，我們將集中供熱分為供水干管、回水干管以及熱源與用戶三個部分。對于串聯(lián)系統(tǒng)的管網以及其它特殊管網，可在此基礎上另行分析。
供回水干管系統(tǒng)的特點是，它與熱源及用戶相連的節(jié)點都是源或匯，其進、出流量即為相應用戶或熱源的流量。下面以供水側管網為例進行討論。
根據基爾霍夫定律可以得到以下關系式：
AG=Q （1）
ATPd = S|G|G+Zd-Hp （2）
其中A為關聯(lián)矩陣，若該管網的節(jié)點數(shù)為N+1，支路數(shù)為B，則A為N×B維的矩陣，各元素按下式規(guī)定：
當支路bj與節(jié)點ni相關聯(lián)，且其方向離開ni
當支路bj與節(jié)點ni相關聯(lián)，且其方向指向ni
當支路bj與節(jié)點ni不相關聯(lián)，
G=（G1，G2，……GB）T，為各支路的流量向量，Q=（Q1，Q2，……QN）T為各節(jié)點的流量向量，入流為正，出流為負。
Pd=（Pd<sup>1，Pd2，……Pd N）T
Zd=（Zd1，Zd2，……Zd N）T
分別是各節(jié)點相對于參考節(jié)點的壓力差和高差向量，若已知參考節(jié)點的壓力和高度，由此就可確定各節(jié)點的壓力和高度。
HP為各支路的水泵揚程向量，可以認為第i支路的水泵揚程Hpi =ai+ bi Gi+ ci Gi2。若該支路沒有水泵，則Hd i =0
S=diag(S1,S2,…,SB)
|G| = diag (|G1 |,| G2|,…,| GB|)
若將所有支路分為樹支和鏈支兩個部分，則式（1）可轉化為
G1= A1-1Q - A1-1A2G2 （3）
其中，A=（A1A2），A1，A2分別是樹支矩陣和鏈支矩陣，G1，G2 分別是樹支流量向量和鏈支流量向量。
由式（3）可以看出，只有鏈支流量向量是獨立變量。
對于可及性問題，根據各用戶的流量要求可以確定Q向量，若為枝狀管網，則沒有鏈支，可以證明A矩陣為方陣，并且是可逆的，支路流量向量可由下式表出：G= A-1Q。若為多環(huán)管網，則環(huán)的個數(shù)即為鏈支流量向量的維數(shù)，所有支路的流量由該鏈支流量向量唯一確定。
回水側管網同樣滿足以上各式。
3 枝狀網的分析方法
可及性分析與模擬分析問題不同，它是在已知各用戶流量分配要求的情況下，分析系統(tǒng)能否滿足這一要求，若能滿足，應該如何運行、調節(jié)才最省能。分別考察供、回水側干管管網，根據第2節(jié)中的基本方程程可以得出：
各支路的流量為：
G= A-1Q （4）
各節(jié)點與參才節(jié)點的壓力之差為：
Pd =（A-1）T（S|G|G + Z d - Hp） (5)
若參考節(jié)點的壓力為p0，則各節(jié)點的壓力為
P= Pd+ p0l （6）
其中l(wèi)為單位向量。
3．1 單熱源枝狀網
當水泵已選定，且轉速已定時，根據總循環(huán)水量，可以確定主循環(huán)泵的揚程Hp0，假定泵入口為定壓點，壓力Hr0為，則供、回水干管網絡參考點壓力可以確定。
供水側p0= ps0= pr0+ Hp0
回水側p0= p r0
代入式（4）～（6）即可求得供、回水側各節(jié)點的壓力psi，pri，各用戶的資用壓頭等于供、回水側對應節(jié)點的壓力之差：Δpi = pis - pi r 。若Δpi≥Δpin（Δpin為用戶所需壓頭）對所有用戶皆成立，我們就說該網絡對于該工況是可及的，否則，可據此找到最不利的用戶，進而確定解決的方案，如局部管段加粗、添加用戶加壓泵等。
若主循環(huán)泵未選定，可及性分析就轉化為確定主循環(huán)泵所需用的最小揚程。此時回水側面參考節(jié)點壓力仍為p0= pr0，代入式（4）～（6）即可求得回水側面各節(jié)點的壓力pri，若各用戶要求壓力為Δpin，可得到供水側面各用戶節(jié)點所需最小壓力plsi = p ir+Δpin。另外，供水側各節(jié)點壓力可以表達為主循環(huán)泵揚程的Hp0函數(shù)。
Ps =（A-1）T（S|G|G）+l(pr0+ Hp0) (7)
要使p is≥plsi對所有供水側用戶節(jié)點都成立，可以得到滿足以上所有不等式的主循環(huán)泵最小揚程
3．2 多熱源枝狀網
若采用多熱源并網運行，其定壓點也只能是一個，假定定壓點在第1個熱源的循環(huán)泵入口處，壓力為p 0r。
第1個熱源的水泵已定，因其揚程H 1p已定時，依照3.1我們可以得到供、回水側參考點的壓力，進而可以計算出各節(jié)點的壓力p is、p ir?？疾炱渌鼰嵩囱h(huán)泵，若p js - p jr > H jp (H jp為j 個熱源循環(huán)泵揚程，j≥2)，表明第j個熱源的循環(huán)泵揚程偏小，系統(tǒng)不可及，需作調整；若某一熱源處，p js - p jr >H jp,則可調整串在水泵所在支路的閥門或調節(jié)該水泵的轉速，從而達到系統(tǒng)特定的工況。這時，如果不作調整，顯然該熱源的流量將會比設定的流量大，導致各熱源出力的均衡。
對于各用戶的考察與3.1所述完全一致，在此不再贅述。
4 環(huán)形網的分析方法
4．1 環(huán)形網可及性分析數(shù)學模型的建立
這里所說的"環(huán)"針對供、回水干管而言的。以供水側干管網絡為例，若網絡的節(jié)點數(shù)為N+1，支路數(shù)為B，則環(huán)的個數(shù)為B - N。可采用"破圈法"等確定B - N個鏈支支路，剩下的N個支路形成"樹"。此時，樹支流量與鏈支流量有如下關系
G1= A1-1Q - A1-1A2G2 ?。?）
參照式（5），干管上的各點壓力可表示為
Pd =（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1） (9)
對各鏈支支路，有
A2T Pd =S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2
亦即
A2T（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2 (10)
式（10）即構成了環(huán)路平衡方程。
對于環(huán)形網，我們可以得到幾個重要的結論。下面結合圖2進行說明。
結論1 當管網結構、參數(shù)不變且干管上閥門等調節(jié)部件不作調整時，則要實現(xiàn)對各用戶及熱源的特定流量分配，干管上流量是唯一的。
由式（3）可以看出網絡中只有G2的流量是獨立的，獨立變量共B-N個，而環(huán)路平衡方程組程的個數(shù)是相等的，方程組封閉，可以證明該方程組的解是唯一的。從該式同時可以看出，改變環(huán)網干管參數(shù)，將使環(huán)網上管路的流量分配發(fā)生變化，但同樣可以滿足各用戶和熱源的特定流量要求。
結論2 對某一確定的熱源、用戶流量分配，適當關小環(huán)上干管的閥門，可以提高/降低部分節(jié)點的壓力。
如圖2所示，假設干管閥門全開時的匯交點在4，則若在3-4支路上設閥門，關小后由于1-2-3支路上通過的流量減小，導致R1，R2節(jié)點的壓力升高，同時由于1-5-4支路和上的流量增加，R3，R4的壓力將會降低。
由此可以看出，對于環(huán)形網對應特定的用戶流量分配要求，可以通過適當?shù)卣{整環(huán)上部分干管支路的閥門來改變各節(jié)點的壓力分布，從而有可能提高部分用戶的資用壓頭，達到提高管網輸送能力和節(jié)能的目的。如何裝配和調節(jié)干管上的閥門成為環(huán)形網可及性分析要的主要問題。
結論3 當用戶及熱源要求的流量不變，且要實現(xiàn)同一種G2，即使得干管上的流量分配固定不變時，對于供（回）水側面管網，閥門安裝在環(huán)上與匯交點（分流點）相連的支路最有利，并且每個環(huán)上最多只需調節(jié)一個閥門。
實際上，為達到某一特定的干管流量分配，環(huán)路上的閥門可以安裝在環(huán)上的不同位置，而且也可以安裝不止一個閥門。例如圖2中將閥門安裝在1-2或2-3支路上都可以，但安裝在1-2支路上將使R1，R2的壓力也降低，安裝在2-3支路將使R2的壓力降低。進一步可以證明，若采用上述結論中的方式安裝和調節(jié)閥門得到的各用戶節(jié)點壓力為p 0 i，采用其它方式加閥得到的各用戶節(jié)點壓力為p i，則
對供水側干管網絡，p 0 i≥p i
對回水側干管網絡，p 0 i≤p i
對所有用戶均成立。也就是說采用此種安裝和調節(jié)方式得到的各用戶資用壓力頭最大，因而是最有利的。
以上3個結論是進行環(huán)形網可及性分析的基礎。根據以上結論，在求解時就可以首先假定G2，根據式（3），（10）和以上結論確定環(huán)上閥門安裝位置及閥門阻力，進而就可確定各節(jié)點的壓力?？杉靶苑治龅哪繕?，就是要求解網上剩余壓頭最小的用戶的最大剩余壓頭值為多少，從而可以判斷系統(tǒng)是否可及，或確定各循環(huán)泵的最小揚程。若各用戶所需的資用壓頭為Δp 0 n，則該最優(yōu)化問題可表述為
，對供水側干管網絡
，對回水側干管網絡
約束條件為
G1= A1-1Q - A1-1A2G2
A2T（A-1）T（S1|G1|G1 + Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 - Hp2
4．2 環(huán)形網可及性分析的具體算法
通過4.1的分析，很自然地可以確定解決的基本思路（以供水側干管網絡為例）：
?、偈紫却_定鏈支支路，假定一組鏈支支路的流量為G2；
②根據式（3）計算出全部管段的流量G，根據其方向確定各環(huán)的水力匯交點；
?、鄹鶕剑?0）和結論3確定各環(huán)上要安裝的閥門位置及要滿足G2閥門應有的阻力；
?、芨鶕鄣慕Y果修正S1，然后由式（9）計算出各節(jié)點的壓力；
?、萦嬎隳繕撕瘮?shù)值；
?、奕裟繕俗顑?yōu)，此過程結束，否則根據一定的規(guī)則修正G2，返回②。
該問題是一復雜的非線性最優(yōu)化問題，若采用一般的直接搜索方法，由于問題的復雜度較高，收斂的速度非常慢，效率很低，更重要的是由于通常的非線性最優(yōu)化方法都是單點搜索算法，容易陷入局部最優(yōu)解，而難以得到全局最優(yōu)的解。為此，本文采用效果較好的混合遺傳算法來解。
遺傳算法是一種利用隨機化技術來指導對一個被編碼的參數(shù)空間進行高效搜索的方法，相對其他優(yōu)化算法，遺傳算法具有簡單通用、魯棒性很強的優(yōu)點，可以對問題空間進行全局的搜索，它的5個基本要素即參數(shù)編碼、初始群體的設定、適應度函數(shù)的設計、遺傳操作設計以及控制參數(shù)的設計，構成了遺傳算法的核心內容。但遺傳算法也有其不足之處，概要地說就是全局搜索能力有余而局部搜索能力不足，特別是當快接近總是的最優(yōu)解時搜索的速度明顯放慢。筆者為此一方面通過在搜索過程中不斷調整控制參數(shù)來彌補，另一方面在搜索的后期引進直接搜索的方法，在遺傳算法的最優(yōu)結果的基礎上作局部的微調，最終達到全局最優(yōu)。這樣就形成了一種混合遺傳算法，較好地利用了兩種方法的長處。
在編碼一采用了0-1機制，將各環(huán)的水力匯交點（分流點）位置和流量分配比作為未知變量進行編碼。
基于以上分析，編制了相應的應用軟件，該軟件可以對各種供熱網絡（包括枝狀網、環(huán)形網及多熱源并網運行的管網等）進行可及性分析。該軟件采用圖形化的用戶界面，界面友好，操作簡便，結果形象、直觀。下面級出一個具體算例。
圖3是東北某集中供熱網的拓撲結構圖。隨著供熱負荷的增大以及對系統(tǒng)可靠性等方面的要求，該熱網在原來單熱源枝狀網的基礎上已發(fā)展成為兩熱源二環(huán)管網。全網運行方式為質調節(jié)，各熱力站為間邊換熱站。根據用戶負荷和熱源情況確定用戶總流量為5900t/h。其中熱源1負擔4900t/h，熱源2負擔1000t/h。各熱力站需資用壓力頭5m，各熱源內部壓降為10m。熱源1的循環(huán)水泵在設計流量下的揚程為7 7m，熱源2水泵揚程為55 m?，F(xiàn)在的問題是，對于該熱網，若采用現(xiàn)有水泵，系統(tǒng)能否滿足各用戶的流量要求，若能滿足，應該如何調節(jié)？
現(xiàn)利用可及性分析方法來處理這個問題。由于供加水側完全對稱，我們可以只分析供水側，由此即可推及回水側的對應結果。供水側共2個環(huán)，大環(huán)有37個節(jié)點，匯交點位置用6位二進制數(shù)表示；小環(huán)有22個節(jié)點，用5位二進制數(shù)表示；每個環(huán)上的匯交點流量分配比用6位二進制數(shù)表示。這樣問題染色體的長度為6+5+6+6=23。需要注意的是，匯交點位置的編碼有冗余，通常的處理方法是將冗余的基因作為致死基因（即適應度函數(shù)值為0）。但大量冗余的存在將嚴重影響遺傳算法的有效應用。為此，將冗余部分進行重新映射，若匯交點位置編碼為n位，某一冗余編碼值為α，則認為該編碼對應的值為α－2n-1，這樣處理就保證了冗余編碼除最高位外都是有效的。
確定群體規(guī)模為64，初始群體在隨機制基礎上產生，若隨機產生的染色體適值大小0，則吸收它為初始個體。在設計適應度函數(shù)時，需要考慮到除主熱源外其它熱源能夠提供的壓頭。可以將其作為懲罰項加到相就原函數(shù)中去，轉化為對無約束問題的求解。
遺傳算法采用保留最優(yōu)值的VCGA方法，選擇操作采用適應度比例選擇策略。交叉操作采用單點交叉，變異操作為單點置換。選擇概率取0.8，變異概率起始時取0.001，以后逐漸加大至0.0088。
限定遺傳操作熱行到第120代時終止，轉為對最優(yōu)個體的局部最優(yōu)直接搜索，在遺傳算法最優(yōu)結果的基礎上進行局部微調，最終得到用戶最小剩余壓頭可以達到3.28m，目標值大于0，因此系統(tǒng)是可及的。剩余壓頭最小的用戶為V。對應參數(shù)如下：
環(huán)編號水力匯交點位置流量分配比閥門所在支路對應支路的流量閥門阻力Sv
1 B0AB0+∞
2M1MN0+∞
對應該工況熱源2循環(huán)水泵的揚程需達到41m，因此原有的循環(huán)水泵完全可以滿足要求。
若將干管上閥門全部打開，環(huán)狀運行，則其中的兩個匯交點為E，L，剩余壓頭最小的用戶仍為V，其值為-6.09m，目標值小于0，系統(tǒng)是不可及的。
由上可見，單純考察系統(tǒng)的水力工況，不能簡單是判定環(huán)狀運行和枝狀運行孰優(yōu)孰劣，而應針對特定的系統(tǒng)進行深入的分析。分析表明，在環(huán)上干管的合理位置裝配和調節(jié)閥門有利于系統(tǒng)工況的改善。以上述兩個工況為例，若采用國內現(xiàn)在通常采用的將環(huán)上閥門全部打開的方式運行，系統(tǒng)是不可及的，可是通過進行可及性分析，在AB和MN支路上安裝閥門并將其全關后系統(tǒng)卻是可及的。如果熱源循環(huán)泵采用變速泵，則為滿足同樣的用戶、熱源流量要求，進行可及性分析后主循環(huán)泵的揚程可以下調6.09+3.28=9.37m，節(jié)能效果也是非常顯著的。
其實這是在直觀上也是可以解釋的。如圖3閥門全開時，大環(huán)的匯交點在L，用戶V處在一個較長的分支上，是最不利用戶。當MN上裝閥且關斷時，熱源1下面的分支通過的流量變小，因此該分支上各節(jié)點的壓力都上升，由這段環(huán)上引出的用戶V的壓力也隨之上升，因此V的資用壓頭變大。當然，在這同時熱源1上面的分支各點的壓力將會因管段流量的增大而減小，與之相連的各用戶的資用壓頭將減小。但由于全開時這些用戶的剩余壓頭很大，即使因MN切斷而使得資用壓頭減小，仍比用戶V的資用壓頭大，實際上AB管段上閥門的關斷對提高這些用戶的資用壓頭也是有益的。這樣，從整個系統(tǒng)而言，雖然用戶資用壓頭有升有降，但網上最不利用戶的工況卻大大改善了。在環(huán)上裝閥實際上就通過控制環(huán)上各管段的流量、流向從而使各用戶在額定流量下的資用壓頭趨于均勻，從而達到改善工況的目的。
6 結語
隨著多熱源環(huán)形網在國內集中供熱領域的不斷發(fā)展，必須建立相應的理論分析方法。本文通過引入可及性分析的要領以及遺傳算法中其中的應用，為網絡水力況的分析提供了一個有力的工具，為集中供熱網的設計、改造及運行調節(jié)奠定了必要的基礎。
當然，本文只是對集中供熱系統(tǒng)可及性分析的初步研究，由于實際系統(tǒng)是形形色色的，對于多泵系統(tǒng)以及采用變頻泵調節(jié)方式的系統(tǒng)必須進一步結合經濟性進行分析，可及性的研究必須進一步深入和完善。對于空調水系統(tǒng)，隨著大型系統(tǒng)的不斷涌現(xiàn)，系統(tǒng)復雜程度的提高以及VWV的應用。也需要探討可及性分析在這些系統(tǒng)中的應用；對于空調通風系統(tǒng)，隨著環(huán)形風道以及VAV 的應用，系統(tǒng)的工況也更加復雜，將可及性分析 方法應用其中，對于系統(tǒng)的設計與運行分析，對于確定合理的控制方案都會收到較好的效果。
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