【關鍵詞】汽輪發電機,邊際成本,平均成本,熱經濟學,微增特性

【摘要】該文以典型的多聯產汽輪機組元為例，研究了復雜能量系統的熱經濟學成本分析方法，特別是當子系統有多股輸出能流時，邊際成本的分攤計算問題，并分析了邊際成本與平均成本之間的關系。在熱經濟學結構理論的框架內，對各股能流的邊際成本及其與該股能流的單位邊際火用耗之間的依存關系作了探討。單位邊際?耗的計算取決于組元的物理特性方程，該文分析了影響汽輪機組元運行特性的主要因素，并通過分析實際機組的能耗特性數據，指出了利用運行數據實時建立組元特性方程的方法以及應該注意的一些問題。

1  引言
    由熱力學第二定律分析得到的成本可以作為對工程問題進行分析、決策的依據。在對系統或過程進行熱經濟學分析時，總是將其中的物質、能量以及消耗的金錢都視為流動于各個子系統之間的流，從而沿著這些流動的過程求取成本的形成。不過，能量這個概念不可能參與經濟過程，因為按能的科學定義它是不生不滅的守恒量，而守恒量是不能作為商品的。因此，我們需要另一個表達能量的物理量，火用。按火用的定義，它是代表能量在一定條件下可以無限轉換的部分，它在使用中逐步損耗并可以消耗盡，因而可以作為商品而參與經濟過程。因此，熱經濟學中所用的成本通常為火用成本和以經濟學量綱表達的貨幣成本，兩者可以相互換算。這里需指出火用成本是valero首先提出的概念，并且是作為熱力學參量被提出來的，使用熱力學量綱，即生產一單位產品(火用)所需消耗的外部火用量。將它乘以單位火用耗的價格便可得到經濟參數并且以經濟學量綱來表達成本。
    熱經濟學在其初期發展中出現過若干不同模式和方法論，但不論哪種模式和方法論，一般都有兩種不能互相代替而只能相輔相成的數學方法：一是熱經濟學的會計統計法(Accounting)，另一個則是熱經濟學的優化方法(Optimization)。前者的計算只能給出火用在系統或過程的各部位上的配置，而不能探討某子系統火用的變化對其它子系統的影響。這點是很重要的，因為系統是一個整體，總是“牽一發而動全身”的，而這一分析任務只能靠系統優化來完成，所以系統優化法有時也可以稱為“系統分析法”。兩種基本方法得出3種成本。熱經濟學會計法的數學模式為代數方法，由它計算出的成本為平均成本，其定義為生成一單位的產品所需消耗的外部資源火用的平均值，當然平均成本的計算也需取熱力系統特定運行工況下的各參數值。平均成本是企業成本核算的基本數據，但會計法只能給出火用耗及火用損在系統不同部位或過程的不同階段上的配置(Allocation)，而不能用于系統設計或運行的優化。
    優化數學模式生成的成本為微分成本，因為要優化就要分別取目標函數對決策類變量的偏導∂φ₀/∂X_i和對狀態變量的偏導∂φ₀/∂Y_i，前者得出結果為“影子成本”，它是在確定價格時的比照成本。更重要的是從此偏導可見，它反映著目標函數對決策變量變化的敏度。決策變量是一個多維向量，其取值范圍構成一個向量空間。與之相應的微分向量指示著系統改進的方向，故稱為“改進向量”。相對而言，此微分成本尚屬簡單。本文擬進一步討論的是后者即“邊際成本”，探討其與平均成本的關系以及影響邊際成本的主要因素，采用熱經濟學結構理論分析邊際成本的方法，特別是當組元有多股產品流時成本的分攤計算。由于汽輪機廠商以及熱力試驗都只能提供有限的關于機組運行特性的信息，組元的實際特性方程有必要考慮實際運行參數提供的信息。因此，本文也研究了利用在線數據編制組元特性方程的問題。
2  邊際成本
    單位邊際成本定義為單位產品增量所引起的追加成本量。熱力系統中某股流的單位邊際成本系指在維持輸出該股流量的組元的其它輸出流不變的條件下，該股流的單位增量所需要的資源增量。此邊際成本可用下列數學式表示^[1]

式中 E_r為全系統的資源輸入；E_j為生產過程組元的某一股能流。
    如果表示該股能流的平均成本，那么該股能流的總成本為^·E_j，邊際成本也可以寫成

    由式(2)可見邊際成本與平均成本之間的關系：若平均成本是遞減的，則邊際成本必然小于平均成本。反之，如果平均成本是遞增的， 則邊際成本大于平均成本。如果的導數是連續的，則在的極值點，邊際成本等于平均成本。
    對于汽輪發電機組，邊際成本在各組元的分布計算是系統運行優化的重要依據，整臺機組的邊際成本則是負荷經濟分配和形成競網電價的重要依據。因此，熱力系統的邊際成本分析顯得尤為重要。不過，組元邊際資源成本與組元實際的物理特性有關，其計算往往比較復雜，有時甚至于根本無法計算，至少目前還沒有精確而可靠的計算方法。一般在熱經濟學分析中常用一些簡化處理，如文[2]就采用假定設備組元（子系統）的輸出與質量流量無關， 并采用單位火用耗系數作其特性參數。這種方法實現了利用數學求導的法則來計算平均成本，并且在形式上具有邊際成本的特征^[1~3]。不過，只有當成本近似線性變化的時候，采用平均成本來替代邊際成本才是可行的。對于汽輪機組元，通常只有在設計點附近，系統邊際成本才在數值上接近平均成本。因此，有必要對簡化處理的誤差進行估計并對邊際成本的計算方法進行改進。
3  結構理論與邊際成本分攤
    熱經濟學的結構理論是適于各種模式熱經濟學的通用數學工具，因此運用結構理論可用統一的方式研究平均成本和邊際成本^[4]。結構理論認為，組元的某股輸出流的邊際成本計算依賴于該股輸出流的單位邊際火用耗。如果生產過程組元有m股輸入和n股輸出，則考慮第i股輸入的第j股輸出的單位邊際火用耗定義為：在該生產過程組元的其余輸出保持不變的條件下，第j股輸出的單位增量所需要的第i股輸入的增量，用k_ij表示，即

    取一個最簡單的汽輪機組元，如圖1所示。

其中能流1為蒸汽流入，2為蒸汽流出，3為輸出軸功。利用函數求導的鏈式法則，可以將輸出流的單位邊際成本表示為單位邊際火用耗與輸入流的單位邊際成本的乘積，對于圖1所示的情形，有

    由于熱力系統是由能流連接生產過程單元所形成的整體，采用上面的方法可以遍歷所有的單元和能流。因此，主要的問題即成為計算生產過程單元中每一股輸出流的單位邊際火用耗。
    考慮汽輪機單元的能量平衡

數，對于可逆過程，θ₁₂=-∞，隨著過程不可逆性增加，|θ₁₂|減小，于是單位邊際火用耗可以寫成

如果假定當E₂(E₃)保持不變而E₃(E₂)變化一個單位時，θ₁₂為常數，則單位邊際火用耗有最簡單的計算式為

這個計算結果剛好和平均成本的計算相吻合。這表明如果假定θ₁₂為常數，可以利用導數計算平均成本。而以此假定為基礎計算的邊際成本，則實際上是用平均成本來代替邊際成本。
4  影響單位邊際
?  耗的主要因素
    如果當E₂ (E₃)保持不變而E₃ (E₂ )變化時，θ₁₂為常數。表明汽輪機內蒸汽膨脹過程的不可逆程度是相對穩定的，如圖2所示。
    已有的研究表明，汽輪機中間級的運行狀況通常是相對穩定的，但是調節級和末級的運行狀況變化很大，其運行特性很難進行解析的描述。文[5]分別利用汽輪機生產商提供的特性曲線和依實驗數據建立的仿真模型進行了研究，結果表明： ① 利用式(9)計算的k₁₂和實際的組元單位邊際?耗相比的最大誤差為4%，全工況的平均誤差小于2%。這表明，認為汽輪機入口和出口的蒸汽具有相同的邊際成本在工程應用中是可以接受的； ② 和實際的組元單位火用耗相比，利用式(10)計算的k₁₃在設計工況的最大誤差為4%，但是在低出力、小質量流量的工況，最大誤差高達26%。這表明在設計工況，用平均成本替代邊際成本是可以接受的。但是在其它工況，則式(10)不可用。

    反映過程不可逆性或相對內效率隨輸出的變化，相對內效率的測量和示例數據參見文[6]。影響過程不可逆的主要因素有：
    ① 相對質量流量Q_TFR，為實際質量流量和設計質量流量的比值，Q_TFR =m/m_d；
    ② 壓降r_p,汽輪機單元入口和出口的壓力比；
    ③ 調節級節徑P_D（限于定壓運行的方式）；
    ④ 設計蒸汽初溫T_1d。
    其中，影響最大的是Q_TFR。按照上述參數整理單位邊際火用耗與汽輪機運行狀態的關系是十分復雜的工作，并且不適合實時分析。由于上述參數特別是質量流量、壓降通常和汽輪機的出力相關聯，在實際應用中利用運行參數整理邊際火用耗與組元出力的關系是可行的方案。同時，由于入出汽輪機單元的成本相當，為了簡化汽輪機單元的能量轉換關系，可以應用燃料/產品概念，即燃料F=E₁-E₂，產品P=E₃，則該單元成為單輸入、單輸出的簡單單元，其輸出的單位邊際火用耗可以寫為

    這樣，如果可以利用運行數據整理出該汽輪機單元的特征方程F=g(P)或θ₁₂=f(E₃)的函數關系，則可以在線計算當前的組元單位火用耗和產品的邊際成本。
5  機組實測的運行特性
    整臺機組的微增特性是機組間負荷分配的依據。在實際應用中通常利用設計的和熱力試驗的數據整理出微增煤耗(熱耗)曲線。由于鍋爐和換熱器的微增特性接近于定值，可以認為機組的微增煤耗特性曲線定性地反映汽輪機單元的邊際火用耗特性。這里的汽輪機單元可以是整臺汽輪機或其中的一段 ，如2個抽汽口之間作為一個過程單元。
    目前，已有利用運行數據編制微增特性曲線的研究，但并不廣泛。文[7]提供了部分運行時測量數據，并把微增煤耗整理成連續的直線，如圖3所示。即

    如果式(12)的關系是確定的，并且測量數據是準確的，理論上測量3個不同的運行狀態就可以確定該曲線。實際應用中可以對運行數據進行統計整理，同時應該考慮到汽輪機單元的設計特性參數和熱力試驗的數據，并在編制特性曲線時考慮如下特點：
    (1) 組元的平均火用耗曲線應該是下凸的，并且在設計點附近有極小值；
    (2) 組元的單位邊際火用耗曲線是單調不減的；
    (3) 平均火用耗遞減的區段，相應的單位邊際火用耗小于平均火用耗；
    (4) 平均火用耗遞增的區段，相應的單位邊際?耗大于平均耗。
6  結論
    平均成本分析和邊際成本分析是熱力系統分析的兩個重要內容，在熱經濟學結構理論的框架內，平均成本分析和邊際成本分析采用統一的方法。如果假設組元的運行特性是線性的，和質量流量無關，則邊際成本和平均成本相同（實際上得到的是平均成本），這個結論提供了平均成本計算的一個方法。如果目標是計算邊際成本，則在設計狀態附近是可以接受的，而對于非設計工況，由此得到的邊際成本會有較大的誤差。更精確的邊際成本計算依賴于更精確的組元特性方程，但是實用中很難得到理論上的精確描述。本文根據影響汽輪機組元火用耗特性的主要因素，以及實際機組的平均能耗、微增能耗的特點，認為汽輪機單元的特性方程可以設計為輸入等于輸出的二次多項式，從而得到線性的單位火用耗特性曲線。而該曲線的確定，需要綜合考慮汽輪機的設計參數、熱力試驗數據和運行參數的統計整理。熱力系統中各個組元的特性曲線的確定，是計算熱經濟學邊際成本分攤、分析成本形成過程、進行運行優化以及確定終端產品邊際成本的重要前提。

參考文獻

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