在直埋熱力管網(wǎng)中，直管段占有相當(dāng)大的比重，合理地進(jìn)行直管段的強(qiáng)度設(shè)計(jì)對(duì)整個(gè)熱網(wǎng)安全經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行具有重要意義。在直管段的強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，應(yīng)采取一定的措施，防止直管段中的管道出現(xiàn)下列破壞：
　　·溫度變化產(chǎn)生的應(yīng)力變化導(dǎo)致的循環(huán)塑性變形；
　　·運(yùn)行溫度下高的軸向壓力導(dǎo)致的管線(xiàn)整體失穩(wěn)。
　　除此以外，當(dāng)管線(xiàn)中設(shè)置閥門(mén)或布置固定墩時(shí)，還應(yīng)考慮以下問(wèn)題：
　　·通過(guò)設(shè)置補(bǔ)償器或固定墩，使閥門(mén)處的內(nèi)力滿(mǎn)足產(chǎn)品要求，以避免閥門(mén)破壞；
　　·通過(guò)設(shè)置補(bǔ)償器，平衡固定墩兩側(cè)的管道內(nèi)力，進(jìn)一步減小固定墩的設(shè)計(jì)推力。
　　本文主要從防止管道破壞的角度，討論管道的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。而有關(guān)閥門(mén)或固定墩的問(wèn)題，由于更多取決于實(shí)際熱網(wǎng)的具體情況，并沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律，故本文不作進(jìn)一步分析。

1 破壞方式及強(qiáng)度條件
    1.1 循環(huán)塑性變形
　　直埋管道處于兩向應(yīng)力狀態(tài)：
　　·內(nèi)壓產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力σ_h；
　　·熱脹變形不能完全釋放所產(chǎn)生軸向壓力N引起的壓應(yīng)力σ。
　　根據(jù)最大剪應(yīng)力強(qiáng)度理論(第三強(qiáng)度理論)，可將多向應(yīng)力合成為總應(yīng)力：
　　σ_j=σ_max－σ_min
式中σ_j——總應(yīng)力；
　　σ_max——最大主應(yīng)力，實(shí)際上就是內(nèi)壓環(huán)向拉應(yīng)力σ_h；
　　σ_min——最小主應(yīng)力，實(shí)際上就是軸向壓應(yīng)力σ。
　　根據(jù)安定性理論，管道不發(fā)生循環(huán)塑性變形，在運(yùn)行與停運(yùn)間的總應(yīng)力變化應(yīng)滿(mǎn)足：

    式中：Δσ_h——環(huán)向拉應(yīng)力的變化，因停運(yùn)時(shí)內(nèi)壓為零，實(shí)際就是σh；
　　Δσ——軸向壓應(yīng)力的變化，與運(yùn)行和停運(yùn)時(shí)的軸向力分布有關(guān)；
    ——管材在計(jì)算溫度下的基本許用應(yīng)力，Pa；
　　一些資料采用2.4作為極限值，主要是考慮了0.8的安全系數(shù)。然而，對(duì)于熱網(wǎng)通常使用的鋼材，即使采用3，與兩倍的鋼材屈服應(yīng)力還相差很遠(yuǎn)，這樣，本身已包含了一定的安全系數(shù)，故本文在強(qiáng)度條件中采用3。《城鎮(zhèn)直埋供熱管道技術(shù)規(guī)程》(送審稿)中雖然采用2.4，但溫度應(yīng)力又乘以0.8的約束度系數(shù)，實(shí)質(zhì)上也是采用3。
　　當(dāng)安定性條件不滿(mǎn)足時(shí)，應(yīng)采用設(shè)置補(bǔ)償器的有補(bǔ)償敷設(shè)方式，降低軸向壓力變化，進(jìn)一步降低軸向應(yīng)力及總應(yīng)力的變化。
    1.2 管線(xiàn)整體失穩(wěn)
　　運(yùn)行工況下，管道中較大的軸向壓力，會(huì)使管道出現(xiàn)整體失穩(wěn)的危險(xiǎn)。
　　按北歐標(biāo)準(zhǔn)TC107，避免整體失穩(wěn)的垂直荷載Q應(yīng)滿(mǎn)足下式：

    式中　N_max——運(yùn)行工況下的管道最大軸向壓力(由后面介紹的內(nèi)力分布計(jì)算)，N；
　　　γ_s——安全系數(shù)，γ_s=1.1；
　　　f₀——初始擾度，m；
　　　E——鋼管的彈性模量，Pa；
　　　I——管道截面的慣性矩，m4；
　　　Q——作用在管道上單位長(zhǎng)度的垂直分布荷載，N/m。
　　初始擾度f(wàn)₀可按下式計(jì)算，且最小值為10mm：

    式中：G_W——每米管長(zhǎng)的土層重量，N/m；
　　 G——每米管長(zhǎng)的預(yù)制保溫管自重(包括介質(zhì)及保溫材料在內(nèi))，N/m；
　　 S_F——靜土壓力造成的剪切力，N/m；
　　 H——管頂覆土深度，m；
　　 D_K——管道保護(hù)殼的外徑，m；
　　 ρ——土壤容重，kg/m³；
　　 g——重力加速度，可取9.81m/s²；
　　 K₀——土壤靜壓力系數(shù)，K₀=1－sinφ；
　　 φ——土壤的內(nèi)摩擦角。
　　若縱向穩(wěn)定性不滿(mǎn)足要求時(shí)，應(yīng)采取下列措施：
　　·通過(guò)增加管道埋深，增加垂直荷載Q；
　　·采用預(yù)熱或有補(bǔ)償敷設(shè)方式，降低軸向壓力N_max；
　　·采用壁厚加大的管道，增加了管道的慣性矩I。

2 直管段內(nèi)的內(nèi)力及應(yīng)力分布
    2.1 直管段的軸向本構(gòu)方程
　　為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文假設(shè)彈性的管道本構(gòu)模型，相應(yīng)的軸向本構(gòu)方程為：

    式中： ε——軸向應(yīng)變(亦稱(chēng)總應(yīng)變)；
　　  σ——軸向應(yīng)力，Pa；
　　  σ_h——內(nèi)壓環(huán)向應(yīng)力，Pa；
　　  v——伯桑系數(shù)；
　　  α——鋼管的線(xiàn)膨脹系數(shù)，℃m/m；
　　  T₁——管道最高運(yùn)行溫度，℃；
　　 T₀——管道安裝溫度，當(dāng)采用預(yù)熱時(shí)，為預(yù)熱溫度，℃。
    2.2 錨固段管道的力學(xué)狀態(tài)
    2.2.1 運(yùn)行工況下的內(nèi)力及應(yīng)力分布
　　處于錨固狀態(tài)的管道，軸向應(yīng)變?chǔ)?0，由本構(gòu)方程，軸向應(yīng)力可表示為：
　　σ=－Eα(T₁－T₀)＋γσ_h
　　運(yùn)行工況下的應(yīng)力分布如圖1(a)所示。

    相應(yīng)的軸向內(nèi)力分布為：
　　N=Aσ=－EAα(T1－T0)＋Aγσ_h
　　很顯然，運(yùn)行工況下軸向應(yīng)力及內(nèi)力都是負(fù)值，這表示處于受壓狀態(tài)。
    2.2.2 停運(yùn)工況下的應(yīng)力及內(nèi)力分布和應(yīng)力變化量
　　管道仍處于錨固狀態(tài)，只是內(nèi)壓降至零，溫度降至管道循環(huán)最低溫度，軸向應(yīng)力變?yōu)椋?BR>　　σ′=－Eα(T₂－T₀)
    式中：T2——管道循環(huán)最低溫度，℃。
　　停運(yùn)工況下的軸向應(yīng)力分布，如圖1(a)所示。
　　相應(yīng)的軸向內(nèi)力分布：
　　N′=Aσ′=－AEα(T₂－T₀)
　　停運(yùn)工況下管道處于受壓狀態(tài)還是處于受拉狀態(tài)，取決于循環(huán)最低溫度與安裝溫度(或預(yù)熱溫度)的關(guān)系，圖中T0>T2。
    2.2.3 應(yīng)力變化量
　　循環(huán)過(guò)程中的應(yīng)力變化分布，如圖1(b)所示：
　　Δσ=－Eα(T₁－T₂)＋γσ_h
    2.3 存在滑動(dòng)段(過(guò)渡段)管道的力學(xué)狀態(tài)
    2.3.1 運(yùn)行工況下的內(nèi)力及應(yīng)力分布
　　處于滑動(dòng)的管道，若忽略補(bǔ)償器的彈性力，任意點(diǎn)的內(nèi)力與滑動(dòng)部分積累的摩擦阻力和自由端的內(nèi)壓不平衡力相平衡，而摩擦阻力的積累是距自由端的距離的線(xiàn)性函數(shù)，這樣，可得處于滑動(dòng)狀態(tài)的管道內(nèi)力分布，負(fù)號(hào)表示為壓力：
　　N=－(F·x＋Ps·Aj)
式中：F——單位長(zhǎng)度的軸向摩擦力，N/m；
　　 x——任意點(diǎn)距自由端的距離，m；
　　 P_s——介質(zhì)工作壓力，Pa；
　　 A_j——補(bǔ)償器的有效面積，m2。
　　當(dāng)管段很長(zhǎng)時(shí)，僅自由端附近的管道處于滑動(dòng)狀態(tài)，而其余部分在滑動(dòng)段的摩擦阻力作用下處于錨固狀態(tài)，這時(shí)，管道中同時(shí)存在錨固段和滑動(dòng)段。錨固段管道當(dāng)然滿(mǎn)足前面討論的內(nèi)力分布，根據(jù)內(nèi)力連續(xù)的條件，可得滑動(dòng)段的長(zhǎng)度(即摩擦長(zhǎng)度)：

    考慮AjPs影響較小，規(guī)程送審稿中忽略了該項(xiàng)。
　　當(dāng)固定墩與補(bǔ)償器的距離L小于摩擦長(zhǎng)度LF時(shí)，管道全部處于滑動(dòng)狀態(tài)，否則，同時(shí)存在錨固段和滑動(dòng)段。可以用一通式表達(dá)存在滑動(dòng)段的管道內(nèi)力及應(yīng)力：
　　N=－(F·x＋P_s·A_j)
  

    式中：x——距自由端的距離，當(dāng)x>LF時(shí)，取x=LF。
　　軸向應(yīng)力分布如圖2(a)所示。

　　根據(jù)軸向本構(gòu)方程，總應(yīng)變對(duì)x積分，可得自由端的位移：
    

    式中：L——固定墩與補(bǔ)償器的距離，當(dāng)L>LF時(shí)，取L=LF。
    2.3.2 停運(yùn)工況下的內(nèi)力及應(yīng)力分布
　　停運(yùn)時(shí)的溫降過(guò)程，會(huì)使管道產(chǎn)生收縮的趨勢(shì)。當(dāng)管道較長(zhǎng)時(shí)，靠近自由端部分產(chǎn)生收縮變形，在反向摩擦阻力作用下，形成軸向拉力；其余部分管道并沒(méi)有產(chǎn)生收縮變形，收縮趨勢(shì)全部轉(zhuǎn)變?yōu)檩S向內(nèi)力變化(可能是軸向壓力的減小，也可能變成軸向拉力)。
　　管道是否產(chǎn)生收縮變形，將取決于溫降對(duì)應(yīng)的軸向內(nèi)力變化與摩擦阻力變化的關(guān)系。當(dāng)某一點(diǎn)積累的摩擦阻力變化小于溫降對(duì)應(yīng)的軸向內(nèi)力變化時(shí)，管道將產(chǎn)生收縮變形；隨著與自由端的距離增加，當(dāng)積累摩擦阻力的變化達(dá)到溫降對(duì)應(yīng)的軸向內(nèi)力變化時(shí)，管道將停止收縮變形，這以后的管道將僅存在軸向內(nèi)力變化。
　　對(duì)于產(chǎn)生收縮變形的部分，在反向摩擦阻力作用下，內(nèi)力及應(yīng)力分布為：
　　N′=F·x

    對(duì)于不收縮的部分，溫降產(chǎn)生的收縮趨勢(shì)全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)力的增加，內(nèi)力及應(yīng)力分布為：
　　N′=N＋AEα(T₁－T₂)一Aγσ_h
　　σ′==σ＋Eα(T1－T2)－γσ_h
　　應(yīng)力分布如圖2(a)所示。
　　根據(jù)內(nèi)力連續(xù)的條件，內(nèi)力變化也應(yīng)滿(mǎn)足連續(xù)條件，這樣可得收縮長(zhǎng)度：

    當(dāng)固定墩與補(bǔ)償器的距離L小于收縮長(zhǎng)度L′F時(shí)，管道全部處于收縮狀態(tài)，否則，同時(shí)存在收縮部分和不收縮部分。
    2.3.3 應(yīng)力變化量
　　在收縮部分，應(yīng)力變化為：

    式中：x——距自由端的距離，當(dāng)x>L′F時(shí)，取x=L′F。
　　軸向應(yīng)力變化分布，如圖2(b)所示。

3 強(qiáng)度設(shè)計(jì)與計(jì)算
　　下面，首先從安定性的角度，討論錨固段存在的條件，以及不允許錨固段存在時(shí)滑動(dòng)段的最大長(zhǎng)度；然后，給出各種情況下固定點(diǎn)處的內(nèi)力及自由端的位移，為固定墩和補(bǔ)償器設(shè)計(jì)、閥門(mén)驗(yàn)算以及穩(wěn)定性驗(yàn)算提供必要的數(shù)據(jù)。
    3.1 錨固段的存在條件
　　當(dāng)管道安定時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足安定性的應(yīng)力驗(yàn)算條件，即：
  

    利用上式，可得出錨固段處于安定狀態(tài)下的最大允許工作循環(huán)溫差：

    當(dāng)實(shí)際循環(huán)溫差大于(T₁－T₂)max時(shí)，錨固段是不安定的。管網(wǎng)中不得出現(xiàn)錨固段，必須設(shè)置補(bǔ)償單元使整個(gè)管段都處于滑動(dòng)段。
    3.2 滑動(dòng)段的長(zhǎng)度限制
　　當(dāng)安定性強(qiáng)度條件允許錨固段存在時(shí)，當(dāng)然也就允許滑動(dòng)段存在，即對(duì)滑動(dòng)段長(zhǎng)度不加任何限制。
　　當(dāng)安定性強(qiáng)度條件不允許錨固段存在時(shí)，同樣也不允許滑動(dòng)段中降溫時(shí)的不收縮部分存在，即管道應(yīng)全部處在收縮狀態(tài)，這時(shí)，滑動(dòng)段長(zhǎng)度將受到安定性強(qiáng)度條件的限制。根據(jù)安定性強(qiáng)度條件，應(yīng)力變化應(yīng)滿(mǎn)足：

    從不利的角度分析，當(dāng)摩擦阻力最大時(shí)，應(yīng)力變化最大。因此，滑動(dòng)段最大長(zhǎng)度為：

    式中：F_max——最大摩擦阻力。
    3.3 單一錨固段的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
　　當(dāng)循環(huán)溫差小于(T₁－T₂)_max，且錨固段的內(nèi)力滿(mǎn)足穩(wěn)定性條件時(shí)，管道設(shè)計(jì)中允許錨固段存在。在運(yùn)行工況下，固定點(diǎn)處的內(nèi)力始終為：
　　N=Aσ=－EAα(T₁－T₀)＋Aγσ_h
    3.4 存在滑動(dòng)段的強(qiáng)度設(shè)計(jì)
　　當(dāng)安定性條件或穩(wěn)定性條件不允許錨固段存在；或上述條件雖得到滿(mǎn)足，但較大的管道內(nèi)力，導(dǎo)致了固定墩推力太大或使閥門(mén)承受太大的作用力；或者其它原因要求降低管道的內(nèi)力，在這些情況下，都應(yīng)采用補(bǔ)償裝置，這樣就形成了滑動(dòng)段。
　　從安全的角度，當(dāng)摩擦阻力最小時(shí)，自由端的軸向位移最大。因此，補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)膨脹量為：

    式中：L——固定墩與補(bǔ)償器的距離，當(dāng)L>LF_max進(jìn)，取L=LF_max；
　　LF_max——最小摩擦阻力對(duì)應(yīng)的最大摩擦長(zhǎng)度；
　　F_min——最小摩擦阻力。
　　在選擇補(bǔ)償器時(shí)，還應(yīng)將計(jì)算的膨脹量乘以1.1～1.2的安全系數(shù)。另外，考慮和影響較小，并都使膨脹量減小，故規(guī)程送審稿中忽略了這兩項(xiàng)。
　　由于摩擦阻力的變化，固定點(diǎn)處的內(nèi)力(固定墩的單側(cè)推力)可能在變化。
　　最大單側(cè)推力：
　　N=－(F_max·L＋P_s·A_j)
式中：L——固定墩與補(bǔ)償器的距離，當(dāng)L>LF_min時(shí)，取L=LF_min；
　　LF_min——最大摩擦阻力對(duì)應(yīng)的最小摩擦長(zhǎng)度。
　　最小單側(cè)推力：
　　N=－(F_min·L＋P_s·A_j)
式中：L——固定墩與補(bǔ)償器的距離，當(dāng)L>LFmax時(shí)，取L=LF_max。
　　上述公式中，給出的僅是固定墩的單側(cè)推力，為了計(jì)算固定墩的設(shè)計(jì)推力，還要對(duì)兩側(cè)推力進(jìn)行合成，有關(guān)推力的合成計(jì)算將在以后的文章中加以介紹。