摘要：采用依次關(guān)閉各支路，然后計算未關(guān)閉支路的流量的方法，分析和對比異程系統(tǒng)與同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性。得到如下結(jié)論：異程系統(tǒng)，從離熱源最近的支路到最遠支路，穩(wěn)定性依次變差。同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有對稱性，即網(wǎng)路中部的支路穩(wěn)定性最差，越往兩端，支路的穩(wěn)定性越好。同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性總體上不如異程系統(tǒng)。
關(guān)鍵詞：水力穩(wěn)定性，耦合干擾，異程系統(tǒng)，同程系統(tǒng)
1 序 言
流體輸送系統(tǒng)中，各支路間、各用戶間、各末端設(shè)備間流量的藕合干擾問題，就是水力穩(wěn)定性（簡稱穩(wěn)定性）問題。比如，一個支路變動閥門開度改變流量，對其它支路的流量影響較大，就可以說系統(tǒng)的穩(wěn)定性較差；反之，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性較好。對于一個支路，其它支路進行流量調(diào)節(jié)時，對該支路的流量影響較大，就可以說這個支路的穩(wěn)定性較差；反之，則這個支路的穩(wěn)定性較好。熱水供暖系統(tǒng)﹑空調(diào)冷凍水系統(tǒng)以及空調(diào)的風系統(tǒng)等，任務(wù)都是將熱量和冷量輸送給末端設(shè)備。這種系統(tǒng)有一個突出的特點，就是常常需要根據(jù)熱、冷負荷的變化調(diào)節(jié)流量。這樣就產(chǎn)生了一個問題：整個系統(tǒng)是一個相互聯(lián)系的整體，某個用戶、某個末端設(shè)備的流量調(diào)節(jié)，勢必引起其它用戶、其它末端設(shè)備的流量變化，而這個變化又往往是人們不希望出現(xiàn)的。這樣既影響了供暖或空調(diào)的質(zhì)量，又浪費了能源。所以，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，既是供暖空調(diào)效果的需要，也是節(jié)能的需要。同程系統(tǒng)和異程系統(tǒng)是供熱和空調(diào)工程中兩種基本的系統(tǒng)型式，本文針對這兩種系統(tǒng)進行穩(wěn)定性的分析和比較。所采用的方法，完全可以用于對其他影響穩(wěn)定性的各種因素的分析。
2 管網(wǎng)的求解方法
對穩(wěn)定性進行定量的比較和分析，需要在不同條件下對管網(wǎng)進行求解。根據(jù)圖論方法，一個管網(wǎng)中各節(jié)點和各分支（任意兩相鄰節(jié)點之間均為一個分支）之間的關(guān)系，可以用關(guān)聯(lián)矩陣描述。對于一個有M個節(jié)點和N個分支的閉式管網(wǎng)，關(guān)聯(lián)矩陣為：
，其中
可以證明，A的秩為M-1，即矩陣A中任意M-1行是線性無關(guān)的。將A矩陣去掉任意一行后的矩陣
稱為基本關(guān)聯(lián)矩陣。那么節(jié)點流量平衡方程為
=1,2,……M－1 (1)
式中 為j分支的流量。上式用矩陣表示則為
(2)
式中 為表示各分支流量的Ｎ階流量列陣。管網(wǎng)中各回路與各分支的關(guān)系，可用回路矩陣描述，回路矩陣為 ：
式中，Ｐ為管網(wǎng)的基本回路數(shù)。
可以證明，Ｂ矩陣的秩為Ｒ＝Ｎ－（Ｍ－１）， 即B矩陣中任意R行是線性無關(guān)的，也就是說在P個基本回路中只有R個回路是獨立的。那么將B矩陣中，任意R個回路對應(yīng)的子矩陣，稱為獨立回路矩陣，即
這時管網(wǎng)的回路壓力平衡方程為
(3)
=1,2,……N-（M-1）
式中 ，對于泵所不在的分支，為分支的壓力損失；對于泵所在的分支，為分支的壓力損失與泵的揚程的代數(shù)和。（3）式用矩陣表示，即
(4)
式中H為N階列陣。各分支的流動損失采用下式計算：
(5)
式中h為分支的壓力損失；s為分支的阻抗；q為分支的流量。(1)與（3）聯(lián)立，共有（M-1）+N-（M-1）=N個獨立方程，在給出各分支阻抗及泵的特性曲線H=f(Q)之后，即可解出N個分支的流量。
3 分析方法
對于一個具有若干個支路的管網(wǎng)(圖1)，確定一個設(shè)計工況，當一個支路進行調(diào)節(jié)，重新計算其它各支路的流量。
圖1 異程系統(tǒng)
這里將第i個支路的新流量與設(shè)計工況流量的比值 稱為i支路的流量偏離系數(shù)。顯然Xi愈接近于1，則說明相對于主動調(diào)節(jié)支路，i支路的穩(wěn)定性越好；反之，則說明相對于主動調(diào)節(jié)支路，i支路的穩(wěn)定性越差。為了計算的方便，本文采用依次關(guān)閉各支路，然后計算未關(guān)閉支路的流量及流量偏離系數(shù)的方法，來進行穩(wěn)定性的對比和分析。雖然實際當中的調(diào)節(jié)，并不是關(guān)閉，但無論開大、關(guān)小還是關(guān)閉某個支路，其它支路的反應(yīng)具有相同的可比性。對于第i個支路，當其它支路分別關(guān)閉時，流量偏離系數(shù)的平均值為
式中K為系統(tǒng)的支路數(shù)。各支路 值的相對大小，則說明了各支路穩(wěn)定性的相對順序。 大則穩(wěn)定性差， 小則穩(wěn)定性好。當?shù)趇個支路關(guān)閉時，其它支路X值的平均值為
顯然Y值大，則說明該支路的調(diào)節(jié)對其它支路的影響較大，反之則影響較小。
4 異程系統(tǒng)的穩(wěn)定性
圖1所示為具有六個支路的異程系統(tǒng)，給定各分支的阻抗在表1中。泵的特性曲線為H=36.0-0.075Q-0.003Q2。不難驗證在這樣的條件下，各支路的流量均為4m3/h，以此為設(shè)計工況，分別關(guān)閉各支路，計算出其它支路的流量偏離系數(shù)在表2中。
表1 異程系統(tǒng)阻抗分布 ( h /m )
分支 1 2 3 4 5 6 7 8
S 1.67 1.42 1.1 0.74 0.5 0.5 0.005 0.005
分支 9 10 11 7’ 8’ 9’ 10’ 11’
S 0.01 0.02 0.03 0.005 0.005 0.01 0.02 0.03
注：將各支路與各管段統(tǒng)一編號,1～6分支為支路，其它分支為管段。
表2 異程系統(tǒng) 、 、 的計算結(jié)果
X1 X2 X3 X4 X5 X6
0 1.039 1.039 1.039 1.039 1.039 1.039
1.035 0 1.064 1.064 1.064 1.064 1.058
1.029 1.053 0 1.110 1.110 1.110 1.082
1.022 1.041 1.086 0 1.200 1.200 1.110
1.018 1.034 1.071 1.168 0 1.343 1.127
1.018 1.034 1.071 1.168 1.343 0 1.127
1.024 1.040 1.066 1.109 1.151 1.151
由表中結(jié)果，對于異程系統(tǒng)可歸納出如下規(guī)律：
1）關(guān)閉支路之前的各支路，由前至后，X值是逐漸增大的，關(guān)閉支路之后的各支路，X值相等，且大于關(guān)閉支路之前的各支路。這在理論上的解釋是：關(guān)閉某個支路將使系統(tǒng)總流量減小，因而關(guān)閉支路之前的干管流量減小，壓力損失減小，干管的水壓線變得平緩。與此相應(yīng)，各支路的作用壓差雖然都有所增加，且增幅卻不相同，前邊小，后邊大。對于關(guān)閉支路之后的網(wǎng)路，因阻抗分布沒有改變，因而流量比不變，X值相等。
2） 值由前至后逐漸增大，說明越靠近熱源的支路，受其它支路的調(diào)節(jié)干擾越小，穩(wěn)定性越好，反之越往網(wǎng)路未端，支路的穩(wěn)定性越差。
3）越靠近熱源的支路 值越小，說明該支路的調(diào)節(jié)對其它支路的影響越小；反之越往網(wǎng)路末端的支路， 值越大，說明該支路的調(diào)節(jié)對其它支路的影響越大。各支路 值與 值的大小順序完全相同，說明一個支路的調(diào)節(jié)對其它支路的影響，和其它支路的調(diào)節(jié)對該支路的影響，具有高度的一致性。
4）未端的兩個支路由于是純粹的并聯(lián)關(guān)系，所以它們之間的相互影響是相同的，它們受其它支路的影響也是相同的。
5 同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性
圖2為具有六個支路的同程系統(tǒng)示意圖。為了與異程系統(tǒng)比較,各支路的流量仍取4m /h；供水干管的阻抗采用與異程系統(tǒng)相同的數(shù)值； 回水干管將異程系統(tǒng)的8′、9′、10′、11′倒置；各支路的阻抗,按照最小阻抗與異程系統(tǒng)相同的原則確定為：s = s = 0.665, s = s = 0.540 s = s = 0.500。而對于回水母管 7′,分為兩種情況:
1) 與異程系統(tǒng)相比,回水母管長度未增加。如圖3 所示,干管成為一個環(huán)形,就可以不
增加回水母管的長度。與之相應(yīng), 泵的特性為H=26.64-0.075Q-0.003Q2。則X、 、 的計算結(jié)果如表3所示。
2) 在許多情況下,同程系統(tǒng)是需要增加母管長度的。這里將回水母管的阻抗由異程系統(tǒng)的0.005增大為0.0167。與之相應(yīng),泵的特性為H=36.0-0.075Q-0.003 Q2。則計算結(jié)果如表4所示。
圖2 同程系統(tǒng)
圖3 不需增加母管長度的同程系統(tǒng)
表3 同程系統(tǒng)的計算結(jié)果 ( 母管長度不增加 )
0 1.220 1.154 1.080 1.034 1.010 1.100
1.191 0 1.183 1.104 1.055 1.024 1.110
1.120 1.166 0 1.155 1.094 1.061 1.119
1.061 1.094 1.155 0 1.166 1.120 1.119
1.024 1.055 1.104 1.183 0 1.191 1.110
1.010 1.034 1.080 1.154 1.220 0 1.100
1.081 1.114 1.135 1.135 1.114 1.081
表4 同程系統(tǒng)的計算結(jié)果 ( 母管長度增加 )
0 1.239 1.172 1.097 1.050 1.026 1.117
1.208 0 1.200 1.120 1.069 1.042 1.128
1.134 1.181 0 1.169 1.108 1.075 1.133
1.075 1.108 1.169 0 1.181 1.134 1.133
1.042 1.069 1.120 1.200 0 1.208 1.128
1.026 1.050 1.097 1.172 1.239 0 1.128
1.097 1.129 1.152 1.152 1.129 1.097
由表3和表4，可歸納出同程系統(tǒng)穩(wěn)定性的一些規(guī)律：
（1）支路1與6，2與5，3與4具有相同的穩(wěn)定性，即支路的穩(wěn)定性具有對稱性。
（2）穩(wěn)定性最差的支路是中間支路，越往端部的支路，穩(wěn)定性越好。
（3）各支路間的穩(wěn)定性差別小于異程系統(tǒng)。 的最大值與最小值的差,在表2的異程系統(tǒng)結(jié)果中為1.151-1.024=0.127;而在母管長度不增加的同程系統(tǒng)中為1.135-1.081=0.054,在母管長度增加的同程系統(tǒng)中為1.152-1.097=0.055。
（4）與異程系統(tǒng)相比，支路１、２、３、４的穩(wěn)定性有所下降，支路５、６的穩(wěn)定性有所提高。如果將各支路的 按大小排序，對應(yīng)比較，則母管長度不增加的同程系統(tǒng)有兩個小于異程系統(tǒng)，四個大于異程系統(tǒng)。而母管長度增加的同程系統(tǒng)全都大于異程系統(tǒng)。由此可見，同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性總體上不如異程系統(tǒng)。
（5）母管長度增加將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。
6 結(jié)論
異程系統(tǒng)，從離熱源最近的支路到最遠支路，穩(wěn)定性依次變差，即最近支路穩(wěn)定性最好，最遠支路穩(wěn)定性最差。同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有對稱性，網(wǎng)路中部的支路穩(wěn)定性最差，越往兩端，支路的穩(wěn)定性越好。同程系統(tǒng)的穩(wěn)定性總體上不如異程系統(tǒng)，并且母管愈長，穩(wěn)定性愈差。
當然，穩(wěn)定性的優(yōu)劣，只是系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮的因素之一，應(yīng)當全面權(quán)衡，決定取舍。
本文采用的依次關(guān)閉各支路，計算未關(guān)閉支路的流量和流量偏離系數(shù)，然后進行穩(wěn)定性對比和分析的方法，完全可以用于對其他影響穩(wěn)定性的各種因素的分析。
參考文獻
[1] 秦緒忠，江億. 供暖空調(diào)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析.暖通空調(diào)，2002，32（1）:12~16
[2] 吳雁，余躍進. 同程式熱水管網(wǎng)對角分支的穩(wěn)定性分析. 暖通空調(diào)，1999，29（6）：74-76
注：本文為湖北省教育廳資助科研項目，項目編號為：D200511009
符永正，男，1954年11月生，教授，武漢科技大學城市建設(shè)學院副院長，湖北省暖通空調(diào)專業(yè)委員會主任委員。
