摘要：較詳細地介紹了熱量計量原理和幾種常見的熱量計量方法。在分析比較后，提出了一種采用k系數補償功能的計量方法，實現了k系數的溫度和壓力在線補償，具有較高的測量精度。給出了具體的計算實例及其結果。
關鍵詞：熱量計量；熱量表；熱系數；在線補償
長期以來，我國北方地區城鎮居民采暖用熱一般按住宅面積而不是按實際用熱量計量收費，導致用戶節能意識差，造成資源的浪費。 顯然該計量方法缺乏科學性。 而歐美等發達國家在八十年代初，熱量表的使用已相當普遍，熱力公司以熱量表作為計價收費的依據和手段，節能20%～30%。 作為建筑節能的一項基本措施，我國國家建設部已將熱量計量收費列入《建筑節能“九五”計劃和2010年規劃》。因此，研制開發用于采暖計價的熱量表勢在必行。
熱量表一般應具備以下技術要求［１］：
① 總體精度達到OIML一R75規定的4級標準；
② 流量計部分的精度，誤差＜3%；
③ 溫度傳感器采用鉑電阻測溫元件，符合IEC一751標準并精確配對，當供回水的溫度差在6℃以內時，測量誤差＜0．1℃；
④ 熱量表具備熱焰和質量密度修證的功能，誤差小于0．5%；
⑤微功耗的設計，內藏電池可以連續工作5年。
現在中國市場上的國外熱量表技術成熟，標準化程度高，但是價格昂貴。我國對熱量表的需求量大，研制開發低成本、符合國際標準的熱量表是大勢所趨。本文以熱量表熱量計量原理為基礎，介紹了幾種常用的熱量計量方法，分析比較了各自的優缺點，詳細討論了具有k系 數補償功能的熱量計量方法，該方法實現了k系數的溫度和壓力在線補償，因而具有較高的精度。
1熱量計量原理
熱量表是一種適用于測量在熱交換環路中，載熱液體所吸收或轉換熱能的儀器，熱量表用法定的計量單位顯示熱量［１］。熱量表又稱熱能表、熱能積算儀，既能測量供熱系統的供熱量又能測量供冷系統的吸熱量。
將一對溫度傳感器分別安裝在通過載熱流體的上行管和下行管上，流量計安裝在流體入口或回流管上(流量計安裝的位置不同，最終的測量結果也不同)，流量計發出與流量成正比的脈沖信號，一對溫度傳感器給出表示溫差的模擬信號，熱量表采集來自三路傳感器的信號，利用積算公式算出熱交換系統獲得的熱量。熱量表系統原理圖如圖1所示。
圖l熱量表熱量計量系統原理圖
傳熱量一般由載熱流體的質量、比熱容和溫度變化等因素決定。對熱量表來說，進出口的焓值還與時間成比例。國內熱量表一般采用焓差法計算熱量。焓差法的傳熱公式為
Ｑ＝（１）
也可以表示為
Ｑ＝（２）
式中：Ｑ為釋放熱量，kj或kW·hqm為質量流量，kg/s； Δh為進出口焓差，kj/kg； k為熱交換系數，kW·h/m3·℃； t 為時間，s；Δθ為進出口溫差，℃；qv為累積流量，m3。
目前，國產熱量表的熱量計量方法基本可以分為以下幾種：
①直接焓差法
式中：Ｃpf，Cpr為入口與出口的定壓比熱容；qv，qm為瞬時體積流量、瞬時質量流量pf、pr 為入口與出口溫度下的載熱流體密度；θf、θr為入口與出口的溫度．
該公式計算簡單，只要根據實測溫度θf、θr查表得Ｃpf，Cpr，pf，pr等４個常數，代入式（３）即可［２］．顯然，溫度測量精度越高，數據表所占的存儲空間越大．并且，對于實測溫度，需要采用線性插值等近似計算技術，通過搜索與其距離最近的點計算相應的焓值，從而得出瞬時熱量．但這一方法會帶來人為誤差。
②常系數焓差法
式中：Ｃp為定壓比熱宿容，Cp為常數，使得程序的計算量減少，計算速度大大加快．但是由于流體的密度p進行溫度修正．同時由于不能對Cp進行在線溫度補償，該方法的溫度適應性較差，不適宜于作為戶用型熱表的熱量計算方法．
③分段式k系數法
式中：k是熱交換系數，當壓力一定時，它隨溫度而變化，將其按回水溫度進行分類［４］：
θr<θ1，k=k1；θ1<θr<θ2，k=k2；θr>θ2，k=k3
該方法將熱交換系數量化為三個分段常數，在一定程度上對其進行了溫度修正．式中三個關鍵常數憑經驗來確定，而且溫度區間劃分較粗，溫度適應性依然較差．因此，分段式k系數法僅適用于對熱量計量的精度要求不高，溫度變化也較小的情況．
以上無論是焓差法抑或分段式k系數法都可以達到一定的精度，但是其計量方法和計量精度均達不到OIML－Ｒ75國際規程和EN1434歐洲標準等國際標準的規定。
④k系數償法
k系數補償法實現了熱指數的在線溫度和壓力補償，大幅度提高了熱量計量的精度。OIML－R75國際規程和EN1434歐洲標準都對熱系數k如何計算有明確的說明[1]。
在載熱介質一定的熱交換回路中，熱系數是壓力、溫度的函數，可以按下式計算：
式中：q(θi)為入口溫度或出口溫度下載熱流體的流量：θf，θr為入口溫度，出口溫度；Cp(θ)為簡化計算，引入如下參數：
式中：u=θ/θc1，為比溫度；=p/pc1，為比壓力；（u，）為比自由焓，即吉布斯函數（Gibbs function）；θc1=647. 3K，pc1=22120000J/m3，表示載熱介質為水時選取的參考溫度、參考壓力、參考容積[5]。由式（6）、式（7），并引入相應的比參數，熱系數為
或
式中：q(θi)/qc1=[/]ui；i=r or f。
比自由焓（u，）的函數關系式如下：
其中，
均為常系數，取值參見文獻[5]。根據吉布斯函數[見式（11）]，以及（9）和式（10）即可得到不同溫度、壓力下的熱系數。例如，已知壓力為1標準大氣壓，入口溫度70℃、出口溫度65℃，流量計安裝在回水管時對應的熱系數，具體計算如下：
比溫度 u===0.5224；
比壓力 =P/Pc2=101325/22120000=0. 00458
代入以上公式解得
k=1. 141117kW · h · (m3 ·℃)－1
圖2給出了在流量計安裝在回水管，壓力為0.6MPa，溫差為10～40℃時，熱系數與入水溫度的關系曲線。由圖2可以看出，在工作壓力和溫差保持不變的情況下，入口溫度越高，熱系數越低；入口溫度保持不變時，溫差越大，熱系數越大。
圖2壓力為0.6KPa時，熱系數k隨進、出口溫度變化曲線
圖3a表示流量計安裝在回水管，進口溫度保持50℃、溫差在10～40℃時，熱系數與壓力關系曲線；圖3b為流量計安裝在回水管，進出口溫差保持10℃，進口溫度在60～90℃變化情況。由圖3可以看出，壓力在允許范圍內的變化對熱系數的影響不大，當溫度或溫差一定時，熱系數隨壓力基本保持不變[6]。因為熱量表的實際工作環境近似于定壓狀態，所以可以認為吉布斯函數近似是溫度（入水與回水溫度）的函數。溫度和流量分別通過溫度傳感器和流量傳感器來測量。
圖3 熱系數隨壓力的變化曲線
2 傳感器
2．1溫度傳感器
溫度敏感元件采用鉑電阻Pt500或Pt1000，在0～630.75℃的溫度范圍內，鉑電阻的阻值與溫度的關系式為
Rt=R0(1+aθ+bθ2)
式中：a=3. 96847×10－3/℃；b=－5. 847×10－7/℃2。顯然，由鉑電阻的阻值很難直接求解出溫度值，可以使用表格法線性插值法進行溫度的標度變換。即將測得的電阻值與表格內電阻值進行比較，直到Rn<；R<；Rn+1時停止比較。此時，Rn所對應的溫度值θn為所測溫度的整數部分，而溫度的小數部分：
Δθ=θ-θn==(R－Rn)/(Rn+1－Rn)
0℃<Δθ<<1℃
2．2流量傳感器
流量傳感器可以選用渦輪流量計。渦輪流量計精度高，一般可達到指示值的0.2%～0.5%，而且在線性流量范圍內，即使流量變化也不會降低累積精度。來自流量計的脈沖信號經脈沖整形電路后成為具有一定幅度的矩形波信號，然后接入微控制器的I/O口，并進行計數。首先標定出流量計的儀表常數K。若脈沖數為n，則流量為
q=n/k
當渦輪流量計使用時的溫度和校驗時溫度懸殊時，要將常溫下校驗的儀表常數加以修正，其具體的修正公式為：
式中：K，K0為使用溫度、校驗溫度下的儀表常數；為渦輪材料、機殼材料的溫度膨脹系數；θ0，θi為流量計校驗、使用時的流體溫度（i=r or f）。
流量計安裝的位置（入口或出口）決定了θi是入口溫度θf還是出口溫度θr。
3 結束語
國內熱量表熱量積算的方法多種多樣，而歐洲熱量表的熱量積算儀一般采用k系數補償法。熱量表生產走向國產化時，應注意與國際標準接軌，只有這樣才能取得長足的進步。
參考文獻
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